Laatste versie: 16 december 2009
Dit document is een LaTeX file van 108 pagina's met veel formules op natuurkundig gebied.
Een lijst met aanvullingen en verbeteringen is beschikbaar.
Natuurconstanten 1
1. Mechanica 2
1.1 Puntkinematica in een vast stelsel 2
1.1.1 Definities 2
1.1.2 Poolco\"ordinaten 2
1.2 Relatieve beweging 2
1.3 Puntdynamica in een vast stelsel 2
1.3.1 Kracht, impuls(moment), energie 2
1.3.2 Conservatief krachtveld 3
1.3.3 Gravitatie 3
1.3.4 Baanvergelijkingen 3
De vergelijkingen van Kepler 4
1.3.5 De viriaalstelling 4
1.4 Puntdynamica in een bewegend stelsel 4
1.4.1 Schijnkrachten 4
1.4.2 Tensorvorm 5
1.5 Dynamica van massapuntverzamelingen 5
1.5.1 Het massamiddelpunt 5
1.5.2 Botsingen 6
1.6 Dynamica van starre lichamen 6
1.6.1 Traagheidsmoment 6
1.6.2 Hoofdassen 6
1.6.3 Tijdafhankelijkheid 6
1.7 Variatierekening, Hamilton en Lagrange mechanica 6
1.7.1 Variatierekening 7
1.7.2 Hamiltonmechanica 7
1.7.3 Beweging om evenwicht, linearisatie 7
1.7.4 Faseruimte, stelling van Liouville 8
1.7.5 Genererende functies 8
2. Elektriciteit & Magnetisme 9
2.1 De Maxwell vergelijkingen 9
2.2 Kracht en potentiaal 9
2.3 IJktransformaties 10
2.4 Energie van het elektromagnetische veld 10
2.5 Elektromagnetische golven 10
2.5.1 Elektromagnetische golven in vacu\"um 10
2.5.2 Elektromagnetische golven in materie 11
2.6 Multipolen 11
2.7 Elektrische stromen 11
2.8 Ontpolariserend veld 12
2.9 Mengsels van materialen 12
3. Relativiteitstheorie 13
3.1 De speciale relativiteitstheorie 13
3.1.1 De Lorentztransformatie 13
3.1.2 Rood en blauw verschuiving 14
3.1.3 De energie-impuls tensor en de veldtensor 14
3.2 De algemene relativiteitstheorie 14
3.2.1 Riemannse meetkunde, de Einstein tensor 14
3.2.2 Het lijnelement 15
3.2.3 Planeetbanen en de periheliumverschuiving 16
3.2.4 De baan van een foton 17
3.2.5 Gravitatiegolven 17
3.2.6 Kosmologie 17
4. Trillingen 18
4.1 Harmonische trillingen 18
4.2 Mechanische trillingen 18
4.3 Elektrische trillingen 19
4.4 Golfgedrag in lange leidingen 19
4.5 Gekoppelde kringen en transformatoren 19
4.6 Slingers 19
5. Golven 20
5.1 De golfvergelijking 20
5.2 Oplossingen van de golfvergelijking 20
5.2.1 Vlakke golven 20
5.2.2 Sferische golven 21
5.2.3 Cylindrische golven 21
5.2.4 De algemene oplossing in 1 dimensie 21
5.3 De stationaire fasemethode 21
5.4 Greense functies voor het beginwaardenprobleem 22
5.5 Golfpijpen en trilholten 22
5.6 Niet-lineaire golfvergelijkingen 23
6. Optica 24
6.1 Lichtbreking 24
6.2 Paraxiale geometrische optica 24
6.2.1 Lenzen 24
6.2.2 Spiegels 25
6.2.3 Hoofdvlakken 25
6.2.4 Vergroting 25
6.3 Matrixmethoden 26
6.4 Afbeeldingsfouten 26
6.5 Reflectie en transmissie 26
6.6 Polarisatie 27
6.7 Prisma's en dispersie 28
6.8 Diffractie 28
6.9 Bijzondere optische effecten 29
6.10 De Fabry-Perot interferometer 29
7. Statistische fysica 30
7.1 Vrijheidsgraden 30
7.2 De energieverdelingsfunctie 30
7.3 Druk op een wand 31
7.4 De toestandsvergelijking 31
7.5 Botsingen tussen moleculen 32
7.6 Wisselwerking tussen moleculen 32
8. Thermodynamica 33
8.1 Mathematische inleiding 33
8.2 Definities 33
8.3 Soortelijke warmte 33
8.4 De 3 hoofdwetten 34
8.5 Toestandsfuncties en Maxwellrelaties 34
8.6 Processen 35
8.7 Maximale arbeid 36
8.8 Fase-overgangen 36
8.9 Thermodynamische potentiaal 37
8.10 Ideale mengsels 37
8.11 Voorwaarden voor evenwicht 38
8.12 Statistische basis voor de thermodynamica 38
8.13 Toepassingen op andere systemen 38
9. Transportfysica 39
9.1 Mathematische inleiding 39
9.2 De behoudswetten 39
9.3 De vergelijkingen van Bernoulli 41
9.4 Karakterisering van stromingen door dimensieloze getallen 41
9.5 Buisstromingen 42
9.6 Potentiaaltheorie 43
9.7 Grenslagen 43
9.7.1 Stromingsgrenslagen 43
9.7.2 Temperatuur grenslagen 44
9.8 Warmtegeleiding 44
9.9 Turbulentie 44
9.10 Zelforganisatie 44
10. Quantummechanica 45
10.1 Inleiding tot de quantummechnica 45
10.1.1 Zwarte straling 45
10.1.2 Comptoneffect 45
10.1.3 Elektronen diffractie 45
10.2 Golffuncties 45
10.3 Operatoren in de quantummechanica 45
10.4 Het onzekerheidsprincipe 46
10.5 De Schr\:odingervergelijking 46
10.6 Pariteit 46
10.7 Het tunneleffect 47
10.8 De harmonische oscillator 47
10.9 Impulsmoment 47
10.10 Spin 48
10.11 Het Dirac formalisme 48
10.12 Atoomfysica 49
10.12.1 Oplossingen 49
10.12.2 Eigenwaardevergelijkingen 49
10.12.3 Spin-baan wisselwerking 49
10.12.4 Selectieregels 50
10.13 Wisselwerking met het elektromagnetische veld 50
10.14 Storingsrekening 50
10.14.1 Tijdonafhankelijke storingsrekening 50
10.14.2 Tijdafhankelijke storingsrekening 51
10.15 Meer deeltjes systemen 51
10.15.1 Algemeen 51
10.15.2 Moleculen 52
10.16 Quantumstatistiek 52
11. Plasmafysica 54
11.1 Basisbegrippen 54
11.2 Transport 54
11.3 Elastische botsingen 55
11.3.1 Algemeen 55
11.3.2 De Coulomb interactie 56
11.3.3 De ge\"{\i}nduceerde dipool interactie 56
11.3.4 Het massamiddelpuntssysteem 56
11.3.5 Verstrooiing van licht 56
11.4 Thermodynamisch evenwicht en reversibiliteit 57
11.5 Inelastische botsingen 57
11.5.1 Typen botsingen 57
11.5.2 Werkzame doorsneden 58
11.6 Straling 58
11.7 De Boltzmann transport vergelijking 59
11.8 Botsings-stralings modellen 60
11.9 Golven in plasma's 60
12. Vaste stoffysica 62
12.1 Kristalstructuur 62
12.2 Bindingen 62
12.3 Roostertrillingen 63
12.3.1 Rooster met \'e\'en soort atomen 63
12.3.2 Rooster met twee soorten atomen 63
12.3.3 Fononen 63
12.3.4 Soortelijke warmte 64
12.4 Magnetisch veld in een vaste stof 65
12.4.1 Diamagnetisme 65
12.4.2 Paramagnetisme 65
12.4.3 Ferromagnetisme 65
12.5 Het vrije-elektronen Fermi gas 66
12.5.1 Soortelijke warmte 66
12.5.2 Elektrische geleiding 66
12.5.3 Het Hall-effect 66
12.5.4 Thermische geleiding 67
12.6 Energiebanden 67
12.7 Halfgeleiders 67
12.8 Supergeleiders 68
12.8.1 Beschrijving 68
12.8.2 Het Josephson effect 69
12.8.3 Fluxquantisatie in een supergeleidende ring 69
12.8.4 Macroscopische quantuminterferentie 69
12.8.5 De London vergelijking 70
12.8.6 Het BCS-model 70
13. Groepentheorie 71
13.1 Het begrip groep 71
13.1.1 Definitie van een groep 71
13.1.2 Het herordeningstheorema 71
13.1.3 Geconjugeerde elementen, subgroepen en klassen 71
13.1.4 Isomorfie en homomorfie; representaties 72
13.1.5 Reducibele en irreducibele representaties 72
13.2 Het orthogonaliteitstheorema 72
13.2.1 Het lemma van Schur 72
13.2.2 Het orthogonaliteitstheorema 72
13.2.3 Karakter 73
13.3 De relatie met de quantummechanica 73
13.3.1 Representaties, energieniveaus en ontaarding 73
13.3.2 Opheffing van ontaarding door storing 73
13.3.3 Het construeren van een basisfunctie 74
13.3.4 Het direct product van representaties 74
13.3.5 Clebsch-Gordan co\"effici\"enten 74
13.3.6 Symmetrische transformaties van operatoren,
irreducibele tensoroperatoren 75
13.3.7 Het Wigner-Eckart theorema 75
13.4 Continue groepen 75
13.4.1 De 3-dimensionale translatiegroep 76
13.4.2 De 3-dimensionale rotatiegroep 76
13.4.3 Eigenschappen van continue groepen 76
13.5 De groep SO(3) 77
13.6 Toepassing in de quantummechanica 78
13.6.1 Vectormodel voor samenstellen van impulsmomenten 78
13.6.2 Irreducibele tensoroperatoren, matrixelementen en
selectieregels 78
Enkele voorbeelden van het gedrag van operatoren
onder SO(3) 78
Selectieregels voor dipoolovergangen 79
Land\'e -formule voor anomale Zeemansplitsing 79
13.7 Toepassing in de elementaire deeltjes fysica 79
14. Kernfysica 81
14.1 Kernkrachten 81
14.2 De vorm van de atoomkern 82
14.3 Radioactief verval 82
14.4 Verstrooiing en kernreacties 83
14.4.1 Kinetisch model 83
14.4.2 Quantummechanisch model voor n-p verstrooiing 83
14.4.3 Energie en impulsbehoud bij kernreacties 84
14.5 Stralingsdosimetrie 84
15. Quantumveldentheorie & Deeltjesfysica 85
15.1 Creatie en annihilatie operatoren 85
15.2 Klassieke en quantumvelden 85
15.3 Het interactie beeld 86
15.4 Re\"eel scalair veld in het interactie beeld 86
15.5 Geladen spin-0 deeltjes, ladingsbehoud 87
15.6 Veldfuncties voor spin-1/2 deeltjes 87
15.7 Quantisatie van een spin-1/2 veld 88
15.8 Quantisatie van het elektromagnetische veld 89
15.9 Wisselwerkende velden, S-matrix 89
15.10 Divergenties en renormalisatie 90
15.11 Classificatie van elementaire deeltjes 90
15.12 P en CP-schending 92
15.13 Het standaardmodel 93
15.13.1 De elektrozwakke theorie 93
15.13.2 Spontane symmetriebreking: het Higgs mechanisme 94
15.13.3 De quantumchromodynamica 94
15.14 Padintegralen 95
15.15 Unificatie en quantumgravitatie 95
16. Astrofysica 96
16.1 Afstandsbepaling 96
16.2 Lichtsterkte en magnituden 96
16.3 Straling en steratmosferen 97
16.4 Steropbouw en evolutie 97
16.5 Energieproductie in sterren 98
De Nabla operator 99
Het SI eenhedenstelsel 100