Laatste versie: 24 mei 2005
Een lijst met aanvullingen en verbeteringen is beschikbaar.
Inhoudsopgave ............................................................... I
1. Basiswiskunde ........................................................... 1
1.1 Goniometrische functies ............................................. 1
1.2 Hyperbolische functies .............................................. 1
1.3 Infinitisimaalrekening .............................................. 2
1.4 Limieten ............................................................ 3
1.5 Complexe getallen en quaternionen ................................... 3
1.5.1 Complexe getallen ............................................. 3
1.5.2 Quaternionen .,................................................ 3
1.6 Meetkunde ........................................................... 3
1.6.1 Driehoeken .................................................... 3
1.6.2 Krommen ....................................................... 4
1.7 Vectoren ............................................................ 4
1.8 Reeksen ............................................................. 4
1.8.1 Ontwikkelingen ................................................ 4
1.8.2 Convergentie en divergentie van reeksen ....................... 5
1.8.3 Convergentie en divergentie van functies ...................... 6
1.9 Producten en quoti\"enten .......................................... 6
1.10 Logarithmen ........................................................ 6
1.11 Polynomen .......................................................... 7
1.12 Priemgetallen ...................................................... 7
2. Kansrekening en statistiek ............................................... 8
2.1 Combinatoriek ........................................................ 8
2.2 Kansrekening ......................................................... 8
2.3 Statistiek ........................................................... 8
2.3.1 Algemeen ....................................................... 8
2.3.2 Verdelingen .................................................... 9
2.4 Regressie analyse ................................................... 10
3. Analyse ................................................................. 11
3.1 Integraalrekening ................................................... 11
3.1.1 Rekenregels ................................................... 11
3.1.2 Lengten, oppervlakten en volumen .............................. 11
3.1.3 Breuksplitsen ................................................. 12
3.1.4 Speciale Functies ............................................. 12
Elliptische Functies .......................................... 12
De Gamma functie .............................................. 12
De Beta functie ............................................... 13
De Delta functie .............................................. 13
3.1.5 Goniometrische integralen ..................................... 13
3.2 Functies met meer variabelen ........................................ 14
3.2.1 Afgeleiden .................................................... 14
3.2.2 Taylorreeksen ................................................. 14
3.2.3 Extrema ....................................................... 14
3.2.4 De nabla-operator ............................................. 15
3.2.5 Integraalstellingen ........................................... 16
3.2.6 Meervoudige integralen ........................................ 16
3.2.7 Co\"ordinatentransformaties ................................... 17
3.3 Orthogonaliteit van functies ........................................ 17
3.4 Fourier reeksen ..................................................... 18
4. Differentiaalvergelijkingen ............................................. 19
4.1 Lineaire differentiaalvergelijkingen ................................ 19
4.1.1 Eerste orde lineaire DV ....................................... 19
4.1.2 Tweede orde lineaire DV ....................................... 19
4.1.3 De Wronskiaan ................................................. 20
4.1.4 Machtreekssubstitutie ......................................... 20
4.2 Enkele speciale gevallen ............................................ 20
4.2.1 De methode van Frobenius ...................................... 20
4.2.2 Euler ......................................................... 21
4.2.3 De DV van Legendre ............................................ 21
4.2.4 De geassocieerde Legendre vergelijking ........................ 21
4.2.5 Oplossingen van de Besselvergelijking ......................... 21
4.2.6 Eigenschappen van Besselfuncties .............................. 22
4.2.7 Laguerre ...................................................... 22
4.2.8 De geassocieerde Laguerre vergelijking ........................ 23
4.2.9 Hermite ....................................................... 23
4.2.10 Chebyshev .................................................... 23
4.2.11 Weber ........................................................ 23
4.3 Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen ........................... 23
4.4 Sturm-Liouville vergelijkingen ...................................... 24
4.5 Lineaire parti\"ele differentiaalvergelijkingen ..................... 24
4.5.1 Algemeen ...................................................... 24
4.5.2 Bijzondere gevallen ........................................... 24
De golfvergelijking ........................................... 24
De diffusievergelijking ....................................... 25
De vergelijking van Helmholtz ................................. 25
4.5.3 Potentiaaltheorie en de stelling van Green .................... 26
5. Lineaire algebra en analyse ............................................. 28
5.1 Vectorruimten ....................................................... 28
5.2 Basis ............................................................... 28
5.3 Matrices ............................................................ 28
5.3.1 Basisbewerkingen .............................................. 28
5.3.2 Matrixvergelijkingen .......................................... 29
5.4 Lineaire afbeeldingen ............................................... 30
5.5 Vlak en lijn ........................................................ 30
5.6 Co\"ordinatentransformaties ......................................... 31
5.7 Eigenwaarden ........................................................ 31
5.8 Soorten afbeeldingen ................................................ 31
Isometrische afbeeldingen ........................................... 31
Orthogonale afbeeldingen ............................................ 32
Unitaire afbeeldingen ............................................... 32
Symmetrische afbeeldingen ........................................... 32
Hermitische afbeeldingen ............................................ 33
Normale afbeeldingen ................................................ 33
Volledige stelsels commuterende Hermitische afbeeldingen ............ 34
5.9 Homogene co\"ordinaten .............................................. 34
5.10 Inproductruimten ................................................... 35
5.11 De Laplace transformatie ........................................... 35
5.12 De convolutie ...................................................... 36
5.13 Stelsels lineaire differentiaalvergelijkingen ...................... 37
5.14 Kwadrieken ......................................................... 37
5.14.1 Kwadrieken in R^2 ........................................... 37
5.14.2 Tweedegraads oppervlakken in R^3 ............................ 37
6. Complexe functietheorie ................................................. 39
6.1 Functies van complexe variabelen .................................... 39
6.2 Integratie .......................................................... 39
6.2.1 Hoofdstelling ................................................. 39
6.2.2 Residu ........................................................ 40
6.3 Analytische functies gedefini\"eerd door reeksen .................... 41
6.4 Laurent reeksen ..................................................... 41
6.5 De stelling van Jordan .............................................. 42
7. Tensorrekening .......................................................... 44
7.1 Vectoren en covectoren ............................................. 44
7.2 Tensoralgebra ...................................................... 45
7.3 Inwendig product ................................................... 45
7.4 Tensorproduct ...................................................... 46
7.5 Symmetrische en antisymmetrische tensoren .......................... 46
7.6 Uitwendig product .................................................. 46
7.7 De Hodge afbeelding ................................................ 47
7.8 Differentiaaloperaties ............................................. 47
7.8.1 De richtingsafgeleide ........................................ 47
7.8.2 De Lie-afgeleide ............................................. 47
7.8.3 Christoffelsymbolen .......................................... 48
7.8.4 De covariante afgeleide ...................................... 48
7.9 Differentiaaloperatoren ............................................ 48
De Gradient ........................................................ 48
De divergentie ..................................................... 48
De rotatie ......................................................... 48
De Laplaciaan ...................................................... 49
7.10 Differentiaalmeetkunde ............................................. 49
7.10.1 Ruimtekrommen ............................................... 49
7.10.2 Oppervlakken in R^3 ......................................... 50
7.10.3 De eerste fundamentaaltensor ................................ 50
7.10.4 De tweede fundamentaaltensor ................................ 50
7.10.5 Geodetische kromming ........................................ 50
7.11 Riemannse meetkunde ................................................ 51
8. Numerieke wiskunde ...................................................... 52
8.1 Fouten .............................................................. 52
8.2 Floating point rekenen .............................................. 52
8.3 Stelsels vergelijkingen ............................................. 53
8.3.1 Driehoeksstelsels ............................................. 53
8.3.2 De eliminatiemethode van Gauss ................................ 53
8.3.3 Pivot strategie ............................................... 54
8.4 Nulpunten van functies .............................................. 54
8.4.1 Successieve substitutie ....................................... 54
8.4.2 De lokale convergentiestelling ................................ 54
8.4.3 Extrapolatie volgens Aitken ................................... 55
8.4.4 De iteratiemethode van Newton ................................. 55
8.4.5 De secant methode ............................................. 56
8.5 Polynoom interpolatie ............................................... 56
8.6 Bepaalde integralen ................................................. 57
8.7 Differenti\"eren .................................................... 58
8.8 Differentiaalvergelijkingen ......................................... 58
8.9 De fast Fourier transformatie ....................................... 59